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如何用配方法求解二次函数?

来源:www.xiashangjiaoyu.com 时间:2024-05-13 15:15:58 作者:美味配方网 浏览: [手机版]

二次函数是中数学中重要的一章,掌二次函数的求解方法是学好数学的关键之一来自www.xiashangjiaoyu.com。在这篇文章中,我们将细介绍二次函数配方法的求解过程,帮助大家更好地理解和掌这一方法。

如何用配方法求解二次函数?(1)

一、二次函数的标准式

  二次函数的标准式为:$y=ax^2+bx+c$,其中 $a$、$b$、$c$ 都是实数,$a\neq0$。其中,$a$ 决定了函数的开口方向和大小,$b$ 决定了函数的称轴位置,$c$ 决定了函数的纵向平移量。

如何用配方法求解二次函数?(2)

二、二次函数的配方法

二次函数的配方法是一种求解二次函数的标准式的方法,它的基思路是将二次函数的标准式转化为配方法形式,然后通过配方法公式求解二次函数的解。

1.将二次函数的标准式中的 $x^2$ 项系数变为 $1$,即将 $y=ax^2+bx+c$ 转化为 $y=x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}$美味配方网www.xiashangjiaoyu.com

2.将 $x^2+\frac{b}{a}x$ 这一分平方,即 $(x+\frac{b}{2a})^2$,然后将 $\frac{c}{a}$ 加上一个适当的常数,使仍然相等。这个常数的值可以通过 $(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{c}{a}-\frac{b^2}{4a^2}$ 求

3.将上一步到的式化简,即 $(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{c}{a}-\frac{b^2}{4a^2}=y$。

4.将上一步到的式移项,即 $(x+\frac{b}{2a})^2=y-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2}$。

  5.开方,即 $x+\frac{b}{2a}=\pm\sqrt{y-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2}}$ELV

6.移项,即 $x=-\frac{b}{2a}\pm\sqrt{y-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2}}$。

  7.化简,即 $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。

如何用配方法求解二次函数?(3)

三、二次函数配方法的例题

  现在我们来看一个例题,通过二次函数配方法求解。

  已知二次函数 $y=2x^2+4x+1$,求其零点。

  1.将二次函数的标准式中的 $x^2$ 项系数变为 $1$,即将 $y=2x^2+4x+1$ 转化为 $y=x^2+2x+\frac{1}{2}$来自www.xiashangjiaoyu.com

  2.将 $x^2+2x$ 这一分平方,即 $(x+1)^2$,然后将 $\frac{1}{2}$ 加上一个适当的常数,使仍然相等。这个常数的值可以通过 $(x+1)^2+\frac{1}{2}-1$ 求,即 $\frac{1}{2}$。

  3.将上一步到的式化简,即 $(x+1)^2+\frac{1}{2}=y$。

  4.将上一步到的式移项,即 $(x+1)^2=y-\frac{1}{2}$。

  5.开方,即 $x+1=\pm\sqrt{y-\frac{1}{2}}$美~味~配~方~网

  6.移项,即 $x=-1\pm\sqrt{y-\frac{1}{2}}$。

  7.化简,即 $x=-1\pm\sqrt{\frac{2y-1}{2}}$。

因为 $2y-1\geq0$,所以 $y\geq\frac{1}{2}$,因此 $x=-1+\sqrt{\frac{2y-1}{2}}$。

  因此,二次函数 $y=2x^2+4x+1$ 的零点为 $x=-1+\sqrt{\frac{2y-1}{2}}$。

四、总结

通过上例题的求解过程,我们可以看到,二次函数配方法的求解过程相较为简单,只需要将二次函数的标准式转化为配方法形式,然后通过配方法公式求解即可www.xiashangjiaoyu.com美味配方网。掌二次函数配方法的求解方法,不仅可以帮助我们更好地理解和掌二次函数的知识,还可以在考试中提我们的解题速度和准确。因此,我们应该认真学习和掌这一方法,为我们的数学学习打下坚实的基础。

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